Second membre résonnant traité par changement de fonction

Énoncé

On considère l'équation différentielle $(E):y^{\prime \prime }-6y^{\prime }+9y=2e^{3x}$ et la fonction $f(x)=x^2{e}^{3x}$.

1. Résoudre l'équation homogène $(E_0):y^{\prime \prime }-6y^{\prime }+9y=0$.

2. Vérifier que $f$ est une solution de $(E)$.

3. On pose $y=z{e}^{3x}$. Montrer que $y$ est solution de $(E)$ si et seulement si $z^{\prime \prime }=2$, puis résoudre $(E)$.