Énoncé Soit f une fonction dérivable sur R telle que ∀ x ∈ R , f ′ ( x ) = f ( − x ) . Montrer que ∀ x ∈ R , f ′′ ( x ) + f ( x ) = 0 . Résoudre l'équation différentielle y ′′ + y = 0 , puis déterminer toutes les fonctions f vérifiant f ′ ( x ) = f ( − x ) .

Une fonction dont la dérivée est sa réflexion

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f$ une fonction dérivable sur $R$ telle que $\forall x \in R, f^{'} (x) = f (- x)$ .

Montrer que $\forall x \in R, f^{''} (x) + f (x) = 0$ .
Résoudre l'équation différentielle $y^{''} + y = 0$ , puis déterminer toutes les fonctions $f$ vérifiant $f^{'} (x) = f (- x)$ .

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