Énoncé On considère les équations différentielles : ( E ) : y ′′ − 4 y ′ = 12 e x − 12 et ( E 0 ) : y ′′ − 4 y ′ = 0. On pose y 0 ( x ) = − 4 e x + 3 x pour tout x ∈ R . Montrer que y 0 est une solution de ( E ) . Montrer que y est solution de ( E ) si et seulement si y − y 0 est solution de ( E 0 ) , puis en déduire les solutions de ( E ) . Déterminer la solution f de ( E ) vérifiant f ( 0 ) = − 2 et f ′ ( 0 ) = 3 .

Équation avec second membre : y'' − 4y' = 12eˣ − 12 et condition initiale

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère les équations différentielles :

$(E) : y^{''} - 4 y^{'} = 12 e^{x} - 12 et (E_{0}) : y^{''} - 4 y^{'} = 0.$

On pose $y_{0} (x) = - 4 e^{x} + 3 x$ pour tout $x \in R$ .

Montrer que $y_{0}$ est une solution de $(E)$ .
Montrer que $y$ est solution de $(E)$ si et seulement si $y - y_{0}$ est solution de $(E_{0})$ , puis en déduire les solutions de $(E)$ .
Déterminer la solution $f$ de $(E)$ vérifiant $f (0) = - 2$ et $f^{'} (0) = 3$ .

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