Énoncé On considère l'équation différentielle : ( E ) : y ′′ + 3 y ′ + 2 y = 6 x 2 + 4 x − 1. Déterminer une solution particulière y 0 de ( E ) de la forme y 0 ( x ) = a x 2 + b x + c . Montrer que y est solution de ( E ) si et seulement si y − y 0 est solution de l'équation homogène ( E 0 ) : z ′′ + 3 z ′ + 2 z = 0 , puis résoudre ( E ) .

Solution particulière polynomiale de y'' + 3y' + 2y = 6x² + 4x − 1

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère l'équation différentielle :

$(E) : y^{''} + 3 y^{'} + 2 y = 6 x^{2} + 4 x - 1.$

Déterminer une solution particulière $y_{0}$ de $(E)$ de la forme $y_{0} (x) = a x^{2} + b x + c$ .
Montrer que $y$ est solution de $(E)$ si et seulement si $y - y_{0}$ est solution de l'équation homogène $(E_{0}) : z^{''} + 3 z^{'} + 2 z = 0$ , puis résoudre $(E)$ .

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