Croissances comparées et asymptote oblique

Partie A. Déterminer les limites suivantes en utilisant les croissances comparées.

1. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{e^x}{x^2}$.

2. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x-\ln x\right)$.

Partie B. Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=2x-1+\frac{3}{x^2+1}$. Montrer que la droite $D:y=2x-1$ est asymptote oblique à la courbe de $g$ en $+\infty$ et préciser la position relative de la courbe et de $D$.