Soit f ( x ) = x − 1 x 2 − x − 2 . Déterminer le domaine de définition D f . Calculer les limites aux bornes du domaine. Montrer que la droite (D) : y = x est asymptote oblique à la courbe de f en ± ∞ . Étudier les variations de f et dresser le tableau de variations. Tracer la courbe de f en indiquant (D).

Étude complète BAC — Asymptote oblique

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{x ^{2} - x - 2}{x - 1}$ .

Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ .
Calculer les limites aux bornes du domaine.
Montrer que la droite (D) : $y = x$ est asymptote oblique à la courbe de $f$ en $\pm \infty$ .
Étudier les variations de $f$ et dresser le tableau de variations.
Tracer la courbe de $f$ en indiquant (D).

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour le domaine de definition, cherche la valeur qui annule le denominateur et qui doit donc etre exclue.

2 Indice 2

Pour les limites et l'asymptote oblique, effectue la division euclidienne du numerateur par le denominateur afin d'ecrire $f(x)$ sous la forme d'une droite plus un terme qui tend vers zero.

3 Indice 3

Pour l'etude des variations, derive l'expression simplifiee de $f(x)$ obtenue apres division, puis etudie le signe de la derivee en remarquant qu'elle contient un carre au denominateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Léo

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Étude d'une fonction et continuité (Bac niveau) Retour au chapitre Continuité et TVI

Étude complète BAC — Asymptote oblique

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Étude complète BAC — Asymptote oblique

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯