Soit f ( x ) = x 3 + 2 x − 5 . Montrer que f est continue et strictement croissante sur R . Calculer f(1) et f(2). En déduire que l'équation f ( x ) = 0 admet une unique solution α dans ] 1 , 2 [ . Donner un encadrement de α à 0.5 près.

Continuité et TVI

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = x^{3} + 2 x - 5$ .

Montrer que f est continue et strictement croissante sur $R$ .
Calculer f(1) et f(2).
En déduire que l'équation $f (x) = 0$ admet une unique solution $α$ dans $] 1, 2 [$ .
Donner un encadrement de $α$ à 0.5 près.

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