Limites de référence et forme indéterminée 1^∞

On considère les fonctions suivantes :

1. Calculer $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (3x)}{5x}$.
2. Calculer $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+4x)}{3x}$.
3. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(1+\frac{2}{x}\right)}^x$. On précisera la forme indéterminée rencontrée et on ramènera le calcul à une limite de référence.
4. En déduire $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(1+\frac{2}{x}\right)}^{3x}$.