Limites avec formes indéterminées et croissances comparées

Exercice 3 — Formes indéterminées et croissances comparées

Pour chacune des limites suivantes, identifier la forme indéterminée éventuelle, puis calculer la limite en justifiant chaque étape.

1. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-e^x}{x^2+1}$
2. $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln (x)$
3. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\ln (x^2+x)-\ln (x)$
4. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{2x}-1}{\sin (3x)}$

Pour la question $4$, on précisera la limite de référence utilisée.