Aire entre deux courbes et encadrement d'intégrale

On considère les fonctions f et g définies sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=4-x^2\text{et}g(x)=x^2-2.$$

1. Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$, puis déterminer le signe de $f(x)-g(x)$ sur $\mathbb{R}$.

2. En déduire, en unités d'aire, l'aire $\mathcal{A}$ du domaine compris entre les deux courbes.

3. On pose $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{1+x^2}dx$. Sans calculer $J$, montrer que $$\frac{1}{2}\le J\le 1.$$