Énoncé Calculer la limite suivante : n → + ∞ lim ( n 1 k = 1 ∏ n ( n + k ) ) n 1

Limite d'une moyenne géométrique des (n+k)

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Calculer la limite suivante :

$n \to + \infty lim (\frac{1}{n} k = 1 \prod n (n + k))^{\frac{1}{n}}$

— clique pour révéler

1 Indice 1

La suite etant positive, passer au logarithme pour transformer le produit en somme.

2 Indice 2

Factoriser $n+k=n\\left(1+\\tfrac{k}{n}\\right)$ dans le logarithme pour faire apparaitre une somme de Riemann.

3 Indice 3

Reconnaitre $\\tfrac{1}{n}\\sum \\ln\\left(1+\\tfrac{k}{n}\\right)\\to\\int_0^1 \\ln(1+x)\\,dx$ et l'evaluer par parties.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points