Encadrement d'une intégrale par inégalités

Encadrement de ln(1+x) et application

1. Montrer que pour tout $t\ge 0$ : $1-t\le \frac{1}{1+t}\le 1$.

2. En déduire que pour tout $x\ge 0$ : $x-\frac{x^2}{2}\le \ln (1+x)\le x$.

3. En déduire un encadrement de l'intégrale $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\ln (1+x)dx$.