Produit scalaire et équation d'un plan

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(O;\vec{ı},\vec{ȷ},\vec{k})$. On considère les points $A(1;2;-1)$, $B(3;1;2)$ et $C(0;4;1)$.

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

2. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$. Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont-ils orthogonaux ?

3. Déterminer les coordonnées d'un vecteur $\vec{n}(a;b;c)$ normal au plan $(ABC)$, c'est-à-dire orthogonal à la fois à $\overrightarrow{AB}$ et à $\overrightarrow{AC}$, en résolvant le système $\vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ et $\vec{n}\cdot \overrightarrow{AC}=0$.

4. En déduire une équation cartésienne du plan $(ABC)$.