Orthogonalité de deux droites et distance d'un point à un plan

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(O;\vec{ı},\vec{ȷ},\vec{k})$. On considère les points $A(2;-1;3)$, $B(4;1;2)$, $C(1;0;5)$ et $D(3;-2;6)$.

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.

2. Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles orthogonales ?

3. On considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2x+2y-z+3=0$. Donner un vecteur normal $\vec{n}$ à $\mathcal{P}$, puis vérifier que le point $C$ appartient à $\mathcal{P}$.

4. Calculer la distance du point $A$ au plan $\mathcal{P}$.