Pyramide à base carrée — Volume et hauteur

Exercice 2 — Pyramide à base carrée

Un architecte de Marrakech conçoit une fontaine dont la partie supérieure est une pyramide régulière $S$-$ABCD$ à base carrée de côté $6$ dm et de hauteur $4$ dm. Le sommet $S$ est situé à la verticale du centre $O$ de la base.

1. Calculer le volume de cette pyramide.

2. On désigne par $M$ le milieu de $[AB]$. Calculer la longueur $SM$ (apothème de la pyramide).

3. En déduire l'aire latérale de la pyramide (somme des aires des quatre faces triangulaires).

4. Un artisan souhaite recouvrir uniquement la surface latérale de la pyramide avec des carreaux de zellige. Sachant que chaque carreau couvre $1$ dm${}^2$, combien de carreaux sont nécessaires (arrondir à l'entier supérieur) ?