Pavé droit — Orthogonalité et produit scalaire

Exercice 1 — Pavé droit, orthogonalité et produit scalaire

On considère un pavé droit ABCDA'B'C'D' de dimensions AB = 3, AD = 2 et AA' = 4. On munit l'espace d'un repère orthonormé (A ; i, j, k) tel que :

• A = (0 ; 0 ; 0)
• B = (3 ; 0 ; 0)
• D = (0 ; 2 ; 0)
• A' = (0 ; 0 ; 4)

1. Donner les coordonnées des sommets C, B', C', D'.

2. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

3. En utilisant le produit scalaire, montrer que les diagonales AC' et BD' ne sont pas orthogonales.

4. Calculer la longueur de la grande diagonale AC' du pavé.