1. Écrire chacun des nombres suivants sous la forme e k avec k réel : A = e 4 × e − 1 × e − 2 ; B = e 5 ( e 3 ) 2 ; C = e − 4 1 . 2. Résoudre dans R l'équation e 3 x + 2 = e x − 4 . 3. On considère la fonction f définie sur R par f ( x ) = ( x 2 − 1 ) e x . Calculer f ′ ( x ) et la factoriser.

Calculs avec $e^x$, équation et dérivée d'un produit

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

1. Écrire chacun des nombres suivants sous la forme $e^{k}$ avec $k$ réel :

$A = e^{4} \times e^{- 1} \times e^{- 2}$ ; $B = \frac{( e ^{3} ) ^{2}}{e ^{5}}$ ; $C = \frac{1}{e ^{- 4}}$ .

2. Résoudre dans $R$ l'équation $e^{3 x + 2} = e^{x - 4}$ .

3. On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par $f (x) = (x^{2} - 1) e^{x}$ . Calculer $f^{'} (x)$ et la factoriser.

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