Résolution d'équations et inéquations exponentielles — Bac France 2024

Exercice 2 — Équations et inéquations

Dans chacune des questions suivantes, résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation ou l'inéquation donnée. On détaillera soigneusement chaque étape.

1. Résoudre : $e^{2x}-3e^x+2=0$.
2. Résoudre : $e^{x^2-1}=e^{2x}$.
3. Résoudre : $e^{3x-1}\le e^{x+5}$.
4. Résoudre : $4^x-2^{x+1}+1\le 0$. (On rappelle que $4^x=(2^2{)}^x=(2^x{)}^2$.)