Dérivée d'une composée exponentielle et tangente horizontale

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=e^{x^2-4x+1}.$$

1. Calculer $f^{\prime }(x)$.

2. Déterminer l'abscisse du point de la courbe représentative de $f$ où la tangente est horizontale, puis donner une équation de cette tangente.

3. Calculer $f^{\prime \prime }(x)$ et étudier le signe de $f^{\prime \prime }$ pour en déduire la convexité de $f$ sur $\mathbb{R}$.