Exercice 4 — Étude complète d'une fonction rationnelle On considère la fonction f définie par : f ( x ) = x − 1 x 2 − x + 2 et on note C f sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Déterminer le domaine de définition D f de f . Effectuer la division euclidienne de x 2 − x + 2 par x − 1 et en déduire une écriture de f ( x ) sous la forme f ( x ) = a x + b + x − 1 k où a , b , k sont des réels à déterminer. En déduire une asymptote oblique à C f . Calculer f ′ ( x ) (en utilisant la forme développée ou la règle du quotient). Étudier son signe et dresser le tableau de variations de f . Déterminer les points où la tangente à C f est parallèle à la droite d'équation y = 3 x − 1 .

Étude de f(x) = (x²-x+2)/(x-1) — Bac Sénégal 2023

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Exercice 4 — Étude complète d'une fonction rationnelle

On considère la fonction f définie par :

$f (x) = \frac{x ^{2} - x + 2}{x - 1}$

et on note $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de f.
Effectuer la division euclidienne de $x^{2} - x + 2$ par $x - 1$ et en déduire une écriture de $f (x)$ sous la forme $f (x) = a x + b + \frac{k}{x - 1}$ où $a, b, k$ sont des réels à déterminer. En déduire une asymptote oblique à $C_{f}$ .
Calculer $f^{'} (x)$ (en utilisant la forme développée ou la règle du quotient). Étudier son signe et dresser le tableau de variations de f.
Déterminer les points où la tangente à $C_{f}$ est parallèle à la droite d'équation $y = 3 x - 1$ .

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