Dérivabilité par la définition

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=\frac{x^2-6x+5}{x-5}$ si $x\ne 5$, et $f(5)=4$.

1. Étudier la dérivabilité de $f$ en $5$.
2. En déduire l'équation de la tangente à $C_f$ au point d'abscisse $5$.