Étude complète d'une fonction

Soit $f(x)=(x^2-1)\cdot e^{-x}$.

1. Déterminer le domaine de définition de f.
2. Calculer les limites de f en $-\infty$ et en $+\infty$.
3. Calculer $f^{\prime }(x)$ et étudier son signe.
4. Dresser le tableau de variation de f.
5. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 0.