Application du théorème des accroissements finis

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $0 < a < b$ .

En appliquant le théorème des accroissements finis à la fonction $t \mapsto t$ , montrer que :

$\frac{b - a}{2 b} < b - a < \frac{b - a}{2 a} .$

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1 Indice 1

Applique le theoreme des accroissements finis a $g(t)=\\sqrt{t}$ sur $[a,b]$.

2 Indice 2

Il existe $c\\in\\,]a,b[$ tel que $\\sqrt{b}-\\sqrt{a}=\\dfrac{b-a}{2\\sqrt{c}}$.

3 Indice 3

Encadre $\\sqrt{c}$ par $\\sqrt{a}$ et $\\sqrt{b}$, puis inverse et multiplie par $(b-a)>0$.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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