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Déplacement d'un bateau

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un bateau part de Marrakech (J) et se dirige vers Essaouira (K) en suivant un chemin défini par un vecteur. Après avoir parcouru unités dans la direction de ce vecteur, le bateau doit faire une pause à un point P. Calculez les coordonnées de P et montrez que le vecteur JK est colinéaire au vecteur JP.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Calcule d'abord le vecteur $\overrightarrow{JK}$ a partir des coordonnees de J et K, puis sa norme.
2 Indice 2
Le point P se trouve sur la demi-droite [JK) a distance 5 de J : utilise le vecteur unitaire de $\overrightarrow{JK}$ multiplie par 5.
3 Indice 3
Pour montrer la colinearite, calcule le determinant $x_{JP}y_{JK}-y_{JP}x_{JK}$ et verifie qu'il est nul.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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Théorème de la droite des milieux par les vecteurs Retour au chapitre Propriétés de colinéarité