A B C est un triangle et I le milieu de [ B C ] . On construit les points M et N tels que : A M = 2 3 A B et A N = 2 3 A C Montrer que les droites ( B C ) et ( M N ) sont parallèles. Soit J le milieu de [ M N ] . Montrer que A M + A N = 3 A I , puis en déduire que les points A , I et J sont alignés.

Théorème de la droite des milieux par les vecteurs

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

$A B C$ est un triangle et $I$ le milieu de $[B C]$ . On construit les points $M$ et $N$ tels que :

$A M = \frac{3}{2} A B et A N = \frac{3}{2} A C$

Montrer que les droites $(B C)$ et $(M N)$ sont parallèles.
Soit $J$ le milieu de $[M N]$ . Montrer que $A M + A N = 3 A I$ , puis en déduire que les points $A$ , $I$ et $J$ sont alignés.

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