Soit f : [ 1 ; + ∞ [ → [ 0 ; + ∞ [ définie par f ( x ) = x 2 − 2 x . Montrer que f est strictement croissante sur [ 1 ; + ∞ [ . En déduire que f est une bijection de [ 1 ; + ∞ [ vers son image. Préciser cette image. Déterminer la fonction réciproque f − 1 .

Bijection et fonction réciproque

Difficile

Soit $f : [1; + \infty [\to [0; + \infty [$ définie par $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

Montrer que $f$ est strictement croissante sur $[1; + \infty [$ .
En déduire que $f$ est une bijection de $[1; + \infty [$ vers son image. Préciser cette image.
Déterminer la fonction réciproque $f^{- 1}$ .

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