Soit f ( x ) = x 2 + 2 x . Calculer le taux de variation τ ( a , h ) = h f ( a + h ) − f ( a ) pour h  = 0 . Que tend à devenir τ ( a , h ) quand h tend vers 0 ? Interpréter géométriquement. Calculer τ ( 1 , h ) et τ ( 2 , h ) . Pour quelles valeurs de a le taux de variation est-il nul quand h → 0 ?

Taux de variation et interprétation géométrique

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

Calculer le taux de variation $τ (a, h) = \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$ pour $h \neq = 0$ .
Que tend à devenir $τ (a, h)$ quand $h$ tend vers $0$ ? Interpréter géométriquement.
Calculer $τ (1, h)$ et $τ (2, h)$ . Pour quelles valeurs de $a$ le taux de variation est-il nul quand $h \to 0$ ?

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, developpe $f(a+h)$ en remplacant $x$ par $a+h$ dans l'expression de $f$, puis soustrais $f(a)$ et factorise par $h$ avant de diviser.

2 Indice 2

Pour la question 2, fais tendre $h$ vers $0$ dans l'expression simplifiee du taux de variation, et rappelle-toi ce que represente geometriquement cette limite pour la courbe de $f$.

3 Indice 3

Pour la question 3, remplace $a$ par les valeurs demandees dans l'expression du taux de variation, puis resous une equation simple pour trouver la valeur de $a$ qui annule la limite trouvee en question 2.

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