Position relative de deux courbes : f(x) = g(x) et f(x) < g(x)

On considère les deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(x)=-x^2+4x-1\text{et}g(x)=2x-1.$$

On note ${\mathcal{C}}_f$ la parabole représentant $f$ et $\mathcal{D}$ la droite représentant $g$.

1. Vérifier que les points d'abscisses $0$ et $2$ sont communs aux deux courbes.

2. Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$. En déduire les coordonnées des points d'intersection de ${\mathcal{C}}_f$ et $\mathcal{D}$.

3. On pose $d(x)=f(x)-g(x)$. Donner l'expression développée puis factorisée de $d(x)$.

4. Résoudre l'inéquation $f(x)<g(x)$, et préciser, par lecture graphique, la position relative de la parabole ${\mathcal{C}}_f$ et de la droite $\mathcal{D}$.