Soit f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 . Écrire f ( x ) sous forme canonique f ( x ) = a ( x − h ) 2 + k . Montrer par définition que f est décroissante sur ] − ∞ , 2 ] et croissante sur [ 2 , + ∞ [ . Déterminer le minimum de f et la valeur de x où il est atteint. En déduire le signe de f ( x ) pour tout x ∈ R .

Monotonie et extremums par comparaison

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ .

Écrire $f (x)$ sous forme canonique $f (x) = a (x - h)^{2} + k$ .
Montrer par définition que $f$ est décroissante sur $] - \infty, 2]$ et croissante sur $[2, + \infty [$ .
Déterminer le minimum de $f$ et la valeur de $x$ où il est atteint.
En déduire le signe de $f (x)$ pour tout $x \in R$ .

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