Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=x^2-4x+3$

1. Dresser le tableau de variation de $f$.
2. Déterminer les points d'intersection de $(C_f)$ avec les axes du repère.
3. Déterminer la nature de $(C_f)$.

Soit $f$ la fonction définie sur ${\mathbb{R}}^{\ast }$ par :

$f(x)=\frac{2}{x}$

1. Dresser le tableau de variation de $f$ en justifiant.
2. Calculer les images de $3$ et de $6$ par $f$.
3. Calculer l'antécédent de $7$ par $f$.
4. Déterminer la nature de $(C_f)$.

Déterminez le domaine de définition de la fonction $f(x)=\sqrt{x-3}$.

Considérez la fonction m définie par $m(x)=-2x^2+8x$.

Calculez les coordonnées du maximum de la fonction m.

Considérez la fonction q définie par $q(x)=1/(x+1)$.

Déterminez les intervalles de monotonie de la fonction q.

Soit la fonction k définie par $k(x)=\sqrt{x-1}$. Détermine son domaine de définition.

Soit la fonction $f(x)=-x^2+4x$. Trouvez le maximum de cette fonction.

Déterminez le domaine de définition de la fonction $f(x)=\sqrt{2x-6}$.

Démontrer par définition (en utilisant $f(x_1)-f(x_2)$ avec $x_1<x_2$) :

1. $f(x)=-x^2+4$ est décroissante sur $[0;+\infty [$.
2. $g(x)=\frac{1}{x+1}$ est décroissante sur $]-1;+\infty [$.

On pose $f(x)=2x+1$ et $g(x)=x^2-3$.

1. Calculer $(f\circ g)(x)$ et $(g\circ f)(x)$. Les comparer.
2. Calculer $(f\circ g)(2)$ et $(g\circ f)(2)$.
3. Résoudre $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$.

1) Étudier la parité de $f(x)=x^3-2x$ et $g(x)=x^2+1$

2) Soit $f(x)=2x-1$ et $g(x)=x^2$. Déterminer $(g\circ f)(x)$ et $(f\circ g)(x)$.

3) Soit $h(x)=\sqrt{x-2}$. Déterminer $h(h(x))$ et son domaine de définition.

4) Déterminer la fonction réciproque de $f(x)=3x+2$.

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :

1. $f(x)=\sqrt{x^2-4}$
2. $g(x)=\frac{1}{x^2-3x+2}$
3. $h(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$
4. $k(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{x+3}}$

Soit $f(x)=x^2-4x+5$.

1. Écrire $f(x)$ sous forme canonique $f(x)=a(x-h{)}^2+k$.
2. Montrer par définition que $f$ est décroissante sur $]-\infty ,2]$ et croissante sur $[2,+\infty [$.
3. Déterminer le minimum de $f$ et la valeur de $x$ où il est atteint.
4. En déduire le signe de $f(x)$ pour tout $x\in \mathbb{R}$.

Soit $g$ une fonction définie sur l'intervalle $[-4;5]$. On ne dispose pas de son expression, mais on lit sur sa courbe représentative ${\mathcal{C}}_g$ les renseignements suivants :

- la courbe passe par les points $A(-4;2)$, $B(-1;4)$, $C(1;0)$, $D(3;-2)$ et $E(5;1)$ ;

- de $x=-4$ à $x=-1$, la courbe monte ; de $x=-1$ à $x=3$, la courbe descend ; de $x=3$ à $x=5$, la courbe monte ;

- la courbe coupe l'axe des abscisses uniquement aux points d'abscisses $1$ et $4,5$.

1. Donner l'image de $-1$ par $g$, puis l'image de $3$.

2. Déterminer les antécédents de $0$ par $g$ sur $[-4;5]$. Combien l'équation $g(x)=0$ admet-elle de solutions ?

3. Dresser le tableau de variations de $g$ sur $[-4;5]$ et préciser le maximum et le minimum de $g$.

4. Résoudre graphiquement l'inéquation $g(x)\le 0$.

Soit $g$ une fonction définie sur l'intervalle $[-3;5]$. On lit sur sa courbe représentative ${\mathcal{C}}_g$ les renseignements suivants :

- la courbe passe par les points $A(-3;2)$, $B(-1;-4)$, $C(2;5)$ et $D(5;1)$ ;

- $g$ est décroissante sur $[-3;-1]$, croissante sur $[-1;2]$, puis décroissante sur $[2;5]$ ;

- le point $B$ est le point le plus bas de la courbe et le point $C$ le point le plus haut.

1. Donner l'ensemble de définition de $g$.

2. Lire $g(-1)$ et $g(2)$. Quel est le minimum de $g$ sur $[-3;5]$ ? Quel est son maximum ? En quelles valeurs sont-ils atteints ?

3. Dresser le tableau de variations de $g$ sur $[-3;5]$.

4. Par lecture graphique, combien l'équation $g(x)=1$ admet-elle de solutions ? (On donnera le raisonnement, sans valeur exacte.)

On donne le tableau de variations de $f$ :

1. Sur quel intervalle $f$ est-elle croissante ?

2. Quel est le minimum local de $f$ ? En quelle valeur est-il atteint ?

3. Combien de solutions a $f(x)=0$ ? (Justifier avec le TVI)

Soit $f(x)=x^2$ et $g(x)=2x-1$.

1. Résoudre $f(x)=g(x)$.

2. Étudier le signe de $f(x)-g(x)$ sur $\mathbb{R}$.

3. Sur quel intervalle $f(x)\le g(x)$ ?

Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-3;4]$. On ne dispose pas de son expression, mais on lit sur sa courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ les renseignements suivants :

- la courbe passe par les points $A(-3;-1)$, $B(-1;-3)$, $G(0;-2)$, $C(2;0)$ et $E(4;3)$ ;

- entre $x=-3$ et $x=-1$, la courbe descend ; entre $x=-1$ et $x=4$, la courbe monte ;

- la courbe coupe l'axe des abscisses uniquement au point $C(2;0)$.

1. Donner l'image de $-3$ par $f$, puis l'image de $0$.

2. Donner l'antécédent de $0$ par $f$. Combien l'équation $f(x)=0$ admet-elle de solutions sur $[-3;4]$ ?

3. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[-3;4]$ et préciser le minimum de $f$.

4. En utilisant les variations et les points connus, déterminer le signe de $f(x)$ sur $[-3;4]$, puis résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\ge 0$.