Loi de probabilité et espérance d'un jeu de dé

On lance un dé cubique équilibré à six faces numérotées de $1$ à $6$. Un joueur définit son gain (en euros) par la variable aléatoire $X$ ainsi :

• si le résultat est $6$, il gagne $5$ euros ;
• si le résultat est $1$, il perd $3$ euros ;
• pour tout autre résultat ($2$, $3$, $4$ ou $5$), il gagne $1$ euro.

1. Déterminer les valeurs prises par $X$ et donner sa loi de probabilité.
2. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
3. Calculer l'espérance $E(X)$. Le jeu est-il favorable au joueur ?