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Schéma de Bernoulli et loi binomiale lors d'un QCM

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un QCM comporte questions indépendantes. Pour chaque question, réponses sont proposées dont une seule est exacte. Un candidat répond entièrement au hasard à chacune des questions. On note le nombre de bonnes réponses obtenues.

1. Justifier que suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer la probabilité que le candidat ne donne aucune bonne réponse (arrondir au millième).
3. Calculer la probabilité qu'il donne exactement bonnes réponses (arrondir au millième).
4. Déterminer l'espérance et interpréter le résultat.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, identifie ce qui caracterise un schema de Bernoulli repete : une meme epreuve a deux issues, repetee un nombre fixe de fois de maniere independante. Precise ici la probabilite de succes pour une question.
2 Indice 2
Pour les questions 2 et 3, utilise la formule de la loi binomiale $P(X=k) = \\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ en remplacant $n$, $p$ et $k$ par les valeurs de l'enonce.
3 Indice 3
Pour la question 4, rappelle-toi que l'esperance d'une loi binomiale se calcule directement avec la formule $E(X) = n \\times p$, sans avoir besoin de repasser par toutes les probabilites.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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