Variance et écart-type d'un tirage de jetons

Une urne contient $10$ jetons indiscernables au toucher : $5$ jetons portent le numéro $0$, $3$ jetons portent le numéro $2$ et $2$ jetons portent le numéro $5$. On tire au hasard un jeton et on note $X$ le numéro obtenu.

1. Établir la loi de probabilité de $X$ et vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
2. Calculer l'espérance $E(X)$.
3. Calculer la variance $V(X)$, puis l'écart-type $\sigma (X)$ (valeur arrondie au centième).