Simulation d'une loi binomiale et intervalle de fluctuation

Lors d'un sondage, on interroge $n=100$ personnes. La probabilité qu'une personne réponde « oui » est $p=0,6$. Soit $X$ le nombre de personnes qui répondent « oui ».

1. Justifier que $X\sim B(100;0,6)$.

2. Calculer $E(X)$ et $\sigma (X)$ (valeur exacte puis arrondie à $10^{-2}$).

3. En utilisant l'intervalle $[E(X)-2\sigma (X);E(X)+2\sigma (X)]$, donner un intervalle de fluctuation de $X$ au niveau $95\%$.