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Loi binomiale — seuil de probabilité

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un fabricant de pièces sait que de sa production est défectueuse. On prélève pièces au hasard (avec remise). Soit le nombre de pièces défectueuses.

1. Donner la loi de .

2. Calculer et (arrondis à ).

3. Déterminer le plus petit entier tel que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Identifie les parametres $n$ et $p$ du schema de Bernoulli repete pour reconnaitre la loi binomiale suivie par $X$.
2 Indice 2
Utilise la formule $P(X=k)=\dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour calculer $P(X=0)$, puis calcule $P(X\geq 2)$ comme complementaire de $P(X=0)+P(X=1)$.
3 Indice 3
Pour trouver le plus petit $k$, calcule successivement $P(X\geq 2)$, $P(X\geq 3)$, etc. en soustrayant chaque fois $P(X=k)$, jusqu'a obtenir une valeur inferieure ou egale a $0{,}05$.

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