Un jeu coûte 5 € pour jouer. On tire une boule dans une urne contenant 3 boules rouges et 7 boules bleues. Si la boule est rouge, on gagne 12 €. Si la boule est bleue, on ne gagne rien. Soit G le gain net (gains moins le coût de la mise). 1. Dresser la loi de probabilité de G . 2. Calculer E ( G ) . 3. Ce jeu est-il équitable ? Favorable ou défavorable au joueur ?

Gain espéré d'un jeu — décision probabiliste

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Un jeu coûte $5$ € pour jouer. On tire une boule dans une urne contenant $3$ boules rouges et $7$ boules bleues.

Soit $G$ le gain net (gains moins le coût de la mise).

1. Dresser la loi de probabilité de $G$ .

2. Calculer $E (G)$ .

3. Ce jeu est-il équitable ? Favorable ou défavorable au joueur ?

— clique pour révéler

1 Indice 1

Le gain net s'obtient en soustrayant le prix de la mise au gain obtenu selon la couleur tiree ; calcule cette valeur dans chacun des deux cas.

2 Indice 2

Pour l'esperance, multiplie chaque valeur du gain net par sa probabilite puis additionne les resultats.

3 Indice 3

Compare le signe de l'esperance obtenue a zero pour juger si le jeu est favorable, defavorable ou equitable au joueur.

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