Espérance, variance et écart-type d'un tirage de cartes

Un sac contient $20$ cartes indiscernables au toucher portant un nombre de points : $8$ cartes valent $1$ point, $7$ cartes valent $4$ points et $5$ cartes valent $6$ points. On tire une carte au hasard et on note $X$ le nombre de points obtenu.

1. Établir la loi de probabilité de $X$ et vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
2. Calculer l'espérance $E(X)$.
3. Calculer la variance $V(X)$, puis l'écart-type $\sigma (X)$ (valeur arrondie au centième).