Espérance du bénéfice à la roue d'une fête foraine

Une fête foraine propose une roue partagée en $8$ secteurs identiques. La roue est équilibrée : chaque secteur a la même probabilité d'être désigné par la flèche. Le joueur paie $2$ euros pour faire tourner la roue, puis reçoit le gain affiché par le secteur. On note $X$ la variable aléatoire égale au bénéfice du joueur (gain reçu diminué de la mise de $2$ euros).

• $4$ secteurs affichent un gain de $0$ euro ;
• $3$ secteurs affichent un gain de $3$ euros ;
• $1$ secteur affiche un gain de $10$ euros.

1. Déterminer les valeurs prises par $X$ et établir sa loi de probabilité.
2. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
3. Calculer l'espérance $E(X)$. Le jeu est-il favorable au joueur ?