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Schéma de Bernoulli et loi binomiale au basket

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Une joueuse de basket réussit chaque lancer franc avec une probabilité , indépendamment des autres lancers. Lors d'un entraînement, elle effectue lancers francs. On note le nombre de lancers réussis.

1. Justifier que suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer la probabilité qu'elle réussisse les lancers (arrondir au millième).
3. Calculer la probabilité qu'elle réussisse exactement lancers (arrondir au millième).
4. Déterminer l'espérance et interpréter le résultat.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Verifie que les conditions d'un schema de Bernoulli sont reunies : epreuves identiques, independantes, a deux issues.
2 Indice 2
Pour les probabilites demandees, utilise la formule de la loi binomiale $P(X=k) = \\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ avec les valeurs de $k$ correspondantes.
3 Indice 3
Pour l'esperance d'une loi binomiale, rappelle-toi la formule generale reliant $n$ et $p$.

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