Variance et écart-type du nombre de clients d'une boutique

Dans une petite boutique, on observe le nombre $X$ de clients qui entrent pendant une minute donnée. Une étude statistique conduit à la loi de probabilité suivante :

• $P(X=0)=0,1$ ;
• $P(X=1)=0,3$ ;
• $P(X=2)=0,4$ ;
• $P(X=3)=0,2$.

1. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
2. Calculer l'espérance $E(X)$ et interpréter le résultat.
3. Calculer la variance $V(X)$, puis l'écart-type $\sigma (X)$.