Loi de probabilité du gain à une roue de loterie

Une roue de loterie est partagée en $8$ secteurs identiques sur lesquels la roue s'arrête de façon équiprobable. Pour participer, on observe le secteur d'arrêt et on définit le gain algébrique (en euros) par la variable aléatoire $X$ :

• $1$ secteur fait gagner $10$ euros ;
• $5$ secteurs font gagner $0$ euro ;
• $2$ secteurs font perdre $4$ euros.

1. Déterminer les valeurs prises par $X$ et établir sa loi de probabilité.
2. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$.
3. Calculer l'espérance $E(X)$. Le jeu est-il favorable au joueur ?