Loi de probabilité et espérance d'un gain — Bac Côte d'Ivoire 2023

Exercice 1 — Jeu de hasard à Marrakech

Un stand de fête foraine à Marrakech propose le jeu suivant : un joueur tire au hasard une boule dans une urne contenant 4 boules rouges, 3 boules vertes et 3 boules bleues. Les règles du gain sont :

• Si la boule tirée est rouge, le joueur gagne 10 dirhams.
• Si la boule tirée est verte, le joueur gagne 5 dirhams.
• Si la boule tirée est bleue, le joueur perd 8 dirhams.

La participation coûte 3 dirhams. On note X la variable aléatoire représentant le gain net du joueur (en dirhams), après déduction du coût de participation.

1. Déterminer les valeurs prises par X et établir la loi de probabilité de X.

2. Calculer l'espérance mathématique E(X). Ce jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.

3. Calculer la variance V(X) et l'écart-type $\sigma$(X). Arrondir $\sigma$(X) à $10^{-2}$ près.