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Travail sur les angles et les fonctions trigonométriques

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Dans une ville française, un architecte souhaite construire une tour à une hauteur de 100 mètres. Pour cela, il doit incliner le support de la tour à un angle de 30. 1. Calculez la longueur du support. 2. Déterminez la distance horizontale entre la base de la tour et l'extrémité du support. 3. En utilisant les formules d'addition, montrez que si l'angle d'inclinaison était de 45, la distance horizontale serait égale à la hauteur de la tour.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la relation entre le sinus de l'angle, la hauteur (côté opposé) et la longueur du support (hypoténuse).
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise le cosinus de l'angle avec la longueur du support déjà trouvée.
3 Indice 3
Pour la question 3, remplace l'angle par $45^\circ$ et utilise les valeurs exactes de $\sin(45^\circ)$ et $\cos(45^\circ)$.

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