Trigonométrie — Résumé de cours

1ère Année Collège — Lumaths.ma

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Contenu du cours

Cercle trigonométrique et radians

Sur le cercle trigonométrique, un angle se mesure en radians. Valeurs remarquables de $cos$ et $sin$ en $0, \frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}$ .

Relation fondamentale : $cos^{2} x + sin^{2} x = 1$ . Parité : $cos (- x) = cos x$ , $sin (- x) = - sin x$ .

🔑 Formules clés à retenir

$cos^{2} x + sin^{2} x = 1$ .

Trigonométrie — Fiche d'exercices

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3 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

1 exercices

Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

Facile

Énoncé

On se place dans le cercle trigonométrique.

1. Convertir en radians l'angle de mesure $6 0^{\circ}$ , puis l'angle de mesure $13 5^{\circ}$ .

2. Donner, sans calculatrice, les valeurs exactes de $cos (\frac{π}{4})$ et $sin (\frac{π}{4})$ .

3. À l'aide d'un angle associé, déterminer la valeur exacte de $cos (\frac{3 π}{4})$ .

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

1 exercices

Utilisation de l'identité $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$

Intermédiaire

Énoncé

Soit $x$ un réel tel que $cos (x) = \frac{3}{5}$ et $x \in] - \frac{π}{2}; 0 [$ .

1. Calculer la valeur exacte de $sin (x)$ .

2. En déduire la valeur exacte de $cos (- x)$ et de $sin (- x)$ .

3. Déterminer la valeur exacte de $sin (x + \frac{π}{2})$ à l'aide d'un angle associé.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

1 exercices

Résolution d'équations $\cos x = a$ et $\sin x = a$

Difficile

Énoncé

1. Résoudre dans l'intervalle $] - π; π]$ l'équation $cos (x) = \frac{1}{2} .$

2. Résoudre dans l'intervalle $[0; 2 π [$ l'équation $sin (x) = - \frac{3}{2} .$

3. Résoudre dans l'intervalle $[0; 2 π [$ l'équation $2 cos^{2} (x) - 1 = 0.$

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Utilisation de l'identité $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$

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Résolution d'équations $\cos x = a$ et $\sin x = a$

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