Abonnés d'une chaîne et total cumulé

Une jeune créatrice lance une chaîne vidéo. La première semaine, elle gagne 40 nouveaux abonnés. Grâce à sa régularité, elle gagne ensuite, chaque semaine, 12 nouveaux abonnés de plus que la semaine précédente.

On note $a_n$ le nombre de nouveaux abonnés gagnés durant la semaine $n$, avec $a_1=40$.

1. Calculer $a_2$, $a_3$ et $a_4$.

2. Justifier que $(a_n)$ est arithmétique et donner son terme général $a_n$.

3. Combien de nouveaux abonnés gagne-t-elle durant la $10^{\text{e}}$ semaine ?

4. On note $S$ le nombre total d'abonnés gagnés au cours des $10$ premières semaines. Calculer $S$.