Culture de bactéries qui double

Dans un laboratoire, on observe une culture de bactéries. Au début de l'expérience (jour $0$), la culture contient 200 bactéries. On constate que, chaque jour, le nombre de bactéries double.

On note $v_n$ le nombre de bactéries au jour $n$, avec $v_0=200$.

1. Calculer $v_1$ et $v_2$.

2. Justifier que la suite $(v_n)$ est géométrique et préciser sa raison.

3. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.

4. Combien la culture contient-elle de bactéries au bout de $5$ jours ?