Concentration d'un médicament dans le sang

Un patient prend chaque matin une dose d'un médicament. On modélise la quantité de principe actif (en mg) présente dans son sang juste après la prise du matin du jour $n$ par une suite $(c_n)$.

Entre deux prises, l'organisme élimine $40\%$ du principe actif présent ; puis, chaque matin, la nouvelle prise rajoute $30$ mg. On a donc, pour tout entier $n⩾0$ :

$$c_{n+1}=0,6c_n+30,c_0=30.$$

1. Calculer $c_1$ et $c_2$.

2. On pose $d_n=c_n-75$. Montrer que $(d_n)$ est géométrique, préciser sa raison et son premier terme $d_0$.

3. En déduire l'expression de $d_n$, puis de $c_n$, en fonction de $n$.

4. Vers quelle valeur la concentration $c_n$ se stabilise-t-elle lorsque $n$ devient très grand ? Interpréter.