Soit ( u n ) définie par u 0 = 5 et u n + 1 = 2 u n − 3 pour tout n ∈ N . Calculer u 1 , u 2 , u 3 . On pose v n = u n − 3 . Montrer que ( v n ) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme. En déduire u n en fonction de n . Déterminer la limite de ( u n ) quand n → + ∞ .

Suite récurrente : changement de variable vers géométrique

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3$ pour tout $n \in N$ .

Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ .
On pose $v_{n} = u_{n} - 3$ . Montrer que $(v_{n})$ est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
En déduire $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Déterminer la limite de $(u_{n})$ quand $n \to + \infty$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points