Soit P ( x ) = a x 2 + b x + c ( a  = 0 ) ayant deux racines x 1 et x 2 . Rappeler les formules de Vieta : exprimer x 1 + x 2 et x 1 ⋅ x 2 en fonction de a , b , c . Les racines d'un trinôme vérifient x 1 + x 2 = 4 et x 1 ⋅ x 2 = 3 . Trouver x 1 et x 2 , puis écrire le trinôme (avec a = 1 ). Calculer x 1 2 + x 2 2 , x 1 3 + x 2 3 et x 1 1 + x 2 1 à l'aide de x 1 + x 2 = S et x 1 x 2 = P .

Relations coefficients-racines

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ( $a \neq = 0$ ) ayant deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$ .

Rappeler les formules de Vieta : exprimer $x_{1} + x_{2}$ et $x_{1} \cdot x_{2}$ en fonction de $a$ , $b$ , $c$ .
Les racines d'un trinôme vérifient $x_{1} + x_{2} = 4$ et $x_{1} \cdot x_{2} = 3$ . Trouver $x_{1}$ et $x_{2}$ , puis écrire le trinôme (avec $a = 1$ ).
Calculer $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ , $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$ et $\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}}$ à l'aide de $x_{1} + x_{2} = S$ et $x_{1} x_{2} = P$ .

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