On rappelle le théorème de Bézout : a est racine du polynôme P si et seulement si ( x − a ) divise P ( x ) . Vérifier que 2 est racine de P ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 et factoriser P ( x ) . Montrer que 1 est racine double de Q ( x ) = x 3 − 3 x + 2 et factoriser Q ( x ) .

Théorème de Bézout et racines

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On rappelle le théorème de Bézout : a est racine du polynôme P si et seulement si $(x - a)$ divise $P (x)$ .

Vérifier que 2 est racine de $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ et factoriser $P (x)$ .
Montrer que 1 est racine double de $Q (x) = x^{3} - 3 x + 2$ et factoriser $Q (x)$ .

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